- Gợi ý:

Câu 1:

a) - Sửa lại đề: Tam giác ABD=Tam giác ICE (c-g-c) do có AB=AC=CI, góc ABC=góc ACB=góc ECI, BD=CE.

b) Do tam giác ABD=Tam giác ICE nên AD=IE : 

AE+EI>AI=2AC=AB+AC

=>AE+AD>AB+AC.

Câu 2:

- Tam giác MBD=Tam giác NCE do góc MDB=góc CEN=90⁰, BD=CE,

góc MBD=góc NCE. nên BM=CN

Câu 3:

- AB=AM+BM ; CI=CN+NI.

=>AM=NI.

=>AM+AN=AM+NI=AI=AB+AC.

-c/m MN>BC (c/m mệt lắm nên mình nói ngắn gọn).

MN cắt BC tại F =>MF>DF, NF>EF

MF+NF>DF+EF=DF+CF+CE=DF+CF+BD=BC =>MN>BC

Tự vẽ hình

1, Xét △AED có: AE = AD (gt) => △AED cân tại A => AED = (180^o - EAD) : 2

Vì △ABC cân tại A (gt)  => ABC = (180^o - BAC) : 2

=> AED = ABC

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

=> DE // BC (dhnb)

2, Vì △ABC cân tại A (gt) => ABC = ACB và AB = AC

Ta có: AB = AE + EB   ;  AC = AD + DC

Mà AB = AC (cmt)  ;  AE = AD (gt)

=> EB = DC

Xét △BDC và △CEB

Có: DC = EB (cmt)

    BCD = CBE (cmt)

   BC là cạnh chung

=> △BDC = △CEB (c.g.c)

=> BDC = CEB (2 góc tương ứng)

Mà BDC = 90^o

=> CEB = 90^o

=> EC ⊥ AB 

a) Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) chung

AD=AE(gt)

Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)

Suy ra: BD=CE(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có:ΔABD=ΔACE(cmt)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ADB}=90^0\)(BD\(\perp\)AC)

nên \(\widehat{AEC}=90^0\)

hay CE\(\perp\)AB tại E

Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\)

Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)

AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)

mà AE=AD(gt)

và AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên EB=DC

Xét ΔEBO vuông tại E và ΔDCO vuông tại D có

EB=DC(cmt)

\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\)(cmt)

Do đó: ΔEBO=ΔDCO(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: OB=OC(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABO và ΔACO có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

OB=OC(cmt)

AO chung

Do đó: ΔABO=ΔACO(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)(hai góc tương ứng)

mà tia AO nằm giữa hai tia AB,AC

nên AO là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

c) Xét ΔABD vuông tại D có \(\widehat{BAD}=45^0\)(gt)

nên ΔABD vuông cân tại D(Dấu hiệu tam giác vuông cân)

Suy ra: DA=DB(hai cạnh bên)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại D, ta được:

\(AB^2=BD^2+AD^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=2\cdot BD^2\)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên \(AC^2=2\cdot BD^2\)(đpcm)

Vì tam giác ABC cân tại A

=> AB = AC                                      

=> Góc ABC=ACB

Mà AE = AD  (gt)

=> Tam giác AED cân tại A

Tam giác ABC có : (góc) BAC + 2ABC=180 độ   (1)

Tam giác AED có : (góc) BAC + 2AED=180 độ   (2)

(1)(2) => góc ABC=AED

Mà góc ABC và AED nằm ở vị trí đồng vị

=> ED//BC

b,

Xét tam giác AEC và ADB có:

AC = AB ( chứng minh trên )

Góc BAC chung

AE = AD ( gt )

=> Tam giác AEC=ADB (c.g.c)

=> Góc AEC = ADB ( 2 góc tương ứng)

Mà ADB = 90 độ

=> AEC = 90 độ

=> CE vuông góc với AB

3b)

Ta có tg BNK vuông tại K ->BN>BK

Ta có IK=MN(tính chất đoạn chắn)

Ta có : BC+MN=BK+KC+MN=BK+BI+IK=2BK

Vì BK<BN->2BK<2BN->BN>BK/2->BN>BC+MN/2

Trả lời:

1, Vì tg ABC cân tại A (gt) => ^ABC = ^ACB (tc)

Vì AE = AD (gt) => tg AED cân tại A (tc)

Xét tg ABC cân tại A có:

^A + ^ABC + ^ACB = 180^o

=> ^A + 2.^ABC = 180^o

=> ^ABC = 180^o - ^A : 2  (1)

Xét tg AED cân tại A có:

^A + ^AED + ^ADE = 180^o

=> ^A + 2.^AED = 180^o

=> ^AED = 180^o - ^A : 2   (2)

Từ (1) và (2) => ^ABC = ^AED 

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

nên DE // BC  (đpcm)

2, Ta có: AB = AC (tg ABC cân tại A) và AE = AD (gt)

=> AB - AE = AC - AD

=> EB = DC 

Xét tg EBC và tg DCB có:

EB = DC (cmt)

^ABC = ^ACB (cmt)

BC chung

=> tg EBC = tg DCB (c-g-c)

=> ^BEC = ^CDB = 90^o ( 2 góc tương ứng )

=> CE _|_ AB (đpcm)

đợi 2 năm nữa em giải cho

1)

Theo đề ra: AE = AD

=> Tam giác AED cân tại A

=> Góc AED = ( 180 độ - góc A ) : 2

Tam giác AED cân tại A

=> Góc ABC = ( 180 độ - góc A ) : 2

Ta có: Góc AED = ( 180 độ - góc A ) : 2

=> Góc AED = góc ABC mà hai góc này ở vị trí đồng vị => ED // BC

2)

Xét tam giác ADB và tam giác AEC, ta có:

AB = AC ( Tam giác ABC cân tại A )

Góc A: chung

AD = AE ( gt )

=> Góc ADB = góc AEC ( c-g-c )

=> Góc ADB = góc AEC ( Hai góc tương ứng )

Ta có: Góc ADB = 90 độ

=> Góc AEC = 90 độ

=> CE vuông góc với AB

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

góc ABD=góc EBD

BD chung

Do dó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE
b: Sửa đề: BD vuông góc với AE

Ta có: BA=BE

DA=DE

Do đó; BD là trung trực của AE

=>BD vuông góc với AE

c: Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC

nên AE//CF